Wyrażenia algebraiczne

Zdefiniowana algebra pociąga za sobą możliwość definicji wyrażeń algebraicznych. Typowe wyrażenia algebraiczne w zbiorze liczb wymiernych to materiał przerabiany w szkole podstawowej. Wyrażenia algebraiczne w systemie RetractorDB występują w dwóch formach. Na liście pól polecenia SELECT – mamy wyrażenia typowe, znane ze szkoły podstawowej. Na liście argumentów polecenia SELECT w klauzuli FROM mamy wyrażenie algebraiczne zbudowane w oparciu o nową, zdefiniowaną algebrę.

Oznacza to że na liście pól po klauzuli SELECT operator plus oznacza jedno a w klauzuli FROM – oznacza zupełnie coś innego. Niewinnie wyglądające zapytanie z definicji łączy dwa zupełnie inne światy i pojęcia. Jeden algebry opartej na liczbach drugiej opartej na regularnych seriach czasowych.

Przykład. Jako przykład przedstawione zostanie wyrażenie algebraiczne zbudowane w zbiorze regularnych serii czasowych (zwanych dalej strumieniami). Zakładając istnienie dwóch strumieni: A(a₁ int, a₂ int),1 oraz B(b₁ int),½ – gdzie,

• A oznacza strumień zawierający w każdym rekordzie dwa pola o wartościach typu int – a₁ oraz a₂, napływające raz na sekundę, oraz
• B zawierający w każdym rekordzie pole typu int o nazwie b₁ napływające dwa razy na sekundę.

To wyrażenie algebraiczne postaci C=A+B stworzy strumień danych o polach C(a₁ int, a₂ int, b₁ int),½.

Aby dokonać przeplotu strumienia danych zbiory A i B powinny posiadać te same schematy danych. Załóżmy więc że istnieje strumień D(d₁ int),1 – napływający podobnie jak strumień A – raz na sekundę.

To wyrażenie algebraiczne postaci E=B#D stworzy strumień: E(e₁ int),⅓. Szybkość ⅓ bierze się ze wzoru (1*½)/(1+½). Wzór znajdziesz przy definicji operacji przeplotu.

W tak zdefiniowanych strumieniach nadal poprawne jest wyrażenie:

F=((B#D)+A)>2

I takie wyrażenia mogą się pojawić jako poprawne względem opracowanej algebry szeregów czasowych w treści zapytania.

Dalsze przykłady

Pozostając przy zdefiniowanych powyżej strumieniach A(a₁ int, a₂ int),1, B(b₁ int),½ i D(d₁ int),1 oraz strumieniach wynikowych C=A+B i E=B#D – poniżej zestawiono kolejne poprawne wyrażenia algebraiczne. Odpowiedniki wszystkich tych wyrażeń występują w klauzulach FROM zapytań w testach integracyjnych systemu i są weryfikowane przy każdej kompilacji projektu.

Przeplot wyniku przeplotu:

G=E#D

Strumień E ma szybkość ⅓, strumień D szybkość 1, oba mają zgodny schemat z jednym polem int. Wzór z definicji przeplotu daje szybkość (⅓·1)/(⅓+1)=¼, więc G(g₁ int),¼. Wynik jednej operacji jest pełnoprawnym strumieniem i może być argumentem kolejnej.

Suma trzech strumieni:

H=A+B+D

Suma skleja krotki, więc schemat wyniku to konkatenacja schematów, a tempo narzuca najszybszy składnik: H(a₁ int, a₂ int, b₁ int, d₁ int),½.

Suma z przesuniętym składnikiem oraz przesunięcie argumentu przeplotu:

I=D+((A+B)>1)
J=(B>1)#D

Przesunięcie sekwencji nie zmienia szybkości strumienia – zmienia tylko dostęp do danych o zadaną liczbę próbek. Dlatego I ma szybkość min(1,½)=½, a J – tak jak E – szybkość ⅓.

Rozplątanie:

K=E&1
L=E%½

Prawym argumentem operatorów rozplątania jest liczba wymierna, nie strumień. Podstawiając do wzorów z definicji rozplątania: K ma szybkość (⅓·1)/|⅓−1|=½ – rozplątanie lewostronne odzyskuje ze splotu E strumień B. Analogicznie L ma szybkość (⅓·½)/|⅓−½|=1 – rozplątanie prawostronne odzyskuje strumień D. Rozplątanie jest odwrotnością przeplotu, tak jak dzielenie jest odwrotnością mnożenia.

Różnica:

M=C-1

Różnica jest operacją odwrotną do sumy – wydobywa ze sklejonego strumienia C składnik wskazany liczbą wymierną po prawej stronie operatora.

Agregacja i serializacja:

N=A@(1,4)
P=A@(1,-4)
R=A@(2,2)
S=(A@(2,2))@(1,1)

N tworzy ruchome okno szerokości 4 przesuwane o jeden element, P – dzięki ujemnej szerokości – buduje te same okna w odbiciu lustrzanym, R tworzy okna rozłączne (skok równy szerokości). Wyrażenie S pokazuje, że wynik operacji Agse może być argumentem kolejnej operacji Agse.

Wszystkie powyższe formy można łączyć w dowolnie złożone wyrażenia – jak F=((B#D)+A)>2 z przykładu powyżej – o ile schematy danych argumentów spełniają wymagania poszczególnych operacji.

Pokrycie przykładów w testach integracyjnych

Każda z przytoczonych form wyrażeń ma swój odpowiednik w testach integracyjnych repozytorium RetractorDB (katalogi test/IntegrationTest_serial i test/IntegrationTest_parallel), wykonywanych przy każdej kompilacji projektu:

Testy porównują wyniki wykonania zapytań z plikami wzorcowymi (pattern), więc powyższe wyrażenia są weryfikowane nie tylko składniowo, ale i co do wartości oraz szybkości strumieni wynikowych.